Представление логических функций

Практические задания

Задание 1

Проверить справедливость равенства

x=┐x1

Задание 2

Проверить справедливость следующих равенств:

┐(┐x1 ┐x2)=x1 x2, x1 x2=x1x2, x1|x2=x1x2

Задание 3

Построить таблицу истинности

  1. (zx) (yz y x)
  2. (┐zx)┐yzx
  3. (x┐yx) z┐y x z

Задание 4

С помощью преобразований преобразовать формулу так, чтобы она содержала лишь ( и ┐) ,( и ┐)

  1. (x y)z t
  2. (x y) (xz)

Задание 5

Запишите с помощью логических операций следующие выражения:

  1. идет дождь и дует ветер;
  2. нет дождя и нет ветра;
  3. нет дождя, но дует ветер;
  4. идет дождь, но нет ветра;
  5. идет дождь или дует ветер;
  6. неверно, что идет дождь или нет ветра;
  7. если идет дождь, то дует ветер;
  8. дождь идет тогда и только тогда, когда дует ветер;

Задание 6

Как с помощью логических операций записать следующие выражения:

  1. X достаточное условие для Y;
  2. X необходимое условие для Y;
  3. X, только если Y;
  4. X необходимое и достаточное условие Y?

Задание 7

Пусть X означает <сейчас жарко>, а Y означает <температура поднимается>. Сформулируйте словесно каждое из следующих высказываний:

  1. XY;
  2. X┐Y;
  3. ┐X┐Y;
  4. X ┐Y;
  5. ┐(XY);
  6. ┐(X Y);

Задание 8

Составить таблицы истинности для каждого из следующих высказываний:

  1. X (XY);
  2. (X Y)(Y X);
  3. X (Y Z)