Задание 1
Показать, что R, определенное на множество Z n R m, n=2k m для некоторого k Z является отношением эквивалентности.
Задание 2
Являются ли следующие отношения отношениями эквивалентности
- отношения на множестве слов n слово R синонимы слова S
- отношение на множестве спорт "A и B имеют одинаковый спортивный разряд"
- отношение на множестве людей "X отец Y"
- отношение на множестве студентов "быть на одном курсе"
Задание 3
Доказать, что совокупность смежных классов эквивалентности ρ
на множестве Р является разбиением.
Задание 4
Пусть М - конечное множество. Какие отношения эквивалентности дают наибольший и наименьший индекс разбиения.
Задание 5
Пусть R1 и R2 - отношения на N2, определяемые следующим образом:
(a, b) R1 (c, d) тогда и только тогда, когда а c и b d;
(a, b) R1 (c, d) тогда и только тогда, когда а c и b d.
Являются ли R1 и R2 отношениями порядка?
|