Логические формулы. Булева алгебра
Практичеcкие задания
Задание 1
Доказать, что формула тождественно истина
- (P→Q) → ((P→ (Q→R)) → (P→R)
- P→ (Q→ (P
Q))
- P→P
Q
- P
Q→P
- (P→Q
R) ↔ ((P→Q)
(P→R))
- ((P→Q)
(P→Q)) →┐P
Задание 2
Найти более простые формулы
- (x
y)
(x
y)
(x
y)
- x
y
z
x
y
z
x
y
z
Задание 3
Пусть высказывания X,Y,Z, υ, ν, W имеют значения соответственно 1,0,0,1,1,1. Определить истинностные значения каждого из следующих высказываний:
- W→(Y
Z);
- ┐(X
Y)
- ┐(X →Y) → (X
(υ
ν))
- ┐(X
Y)
(Z→ (υ→ (υ
W)
Задание 4
Для каждого из предлагаемых высказываний определить, достаточно ли приведенных сведений, чтобы установить истинное значение высказывания. Если достаточно, то указать значение высказывания:
- (X→Y) →Z , где Z истинно;
- X
(Y→ Z) , где импликация истинна;
- X
(Y→ Z) , где импликация истинна;
- (X
Y) → (Z
Z) , где конъюнкция истинна, а дизъюнкция ложна;
Задание 5
Верны ли равенства:
- (X
Y)=X;
- X →Y = ┐X
Y;
- X
Y = (┐X
Y)
(┐Y
X);
- X
(Y
X) = X;
- ┐X = X;
- ┐(A→B) = A
┐B?
Задание 6
Дано высказывание: "Для того, чтобы матрица имела обратную матрицу, необходимо, чтобы ее определитель был отличен от нуля". Какие из следующих высказываний являются его следствиями:
- для того, чтобы матрица имела обратную, достаточно, чтобы ее определитель был равен 0;
- для того, чтобы определитель матрицы был отличен от нуля, достаточно, чтобы эта матрица имела обратную;
- для того, чтобы определитель матрицы был равен 0, необходимо, чтобы эта матрица не имела обратной;
- определитель матрицы равен 0 только тогда, когда эта матрица не имеет обратной;
Задание 7
Исходя из определения логической формулы, определить, являются ли формулами следующие выражения:
- (((A v B)
┐C) ~ D) & ((A
C)
┐D).
- ((A
┐B)
C) ~ (D &
B).
Задание 8
Записать логическими формулами следующие сложные высказывания:
- "Этот человек студент или предприниматель".
- "Петров женат на Марье Ивановне или Лукерий Ильиничне".
- "Если при выполнении программы отклонение контролируемых параметров превышает предусмотренные нормы (стандарты), то требуется оперативная корректировка программы или уточнение стандартов".
Задание 9
Представить формулами логики высказываний следующие суждения (сложные высказывания):
- "Если темпы роста рынка продукта корпорации высокие и размер контролируемой ею доли рынка также высок, то в соответствии с матрицей портфельного анализа этот продукт относится к категории 'звезда'; он дает большой доход, но требует значительных вложений".
- "Стратегическая хозяйственная единица корпорации занимает сильные позиции на рынке и работает в привлекательной отрасли, следовательно, имеет наиболее высокий приоритет при распределении ресурсов".
- "Если стратегическая хозяйственная единица корпорации - лидер в непривлекагельной (возможно, старой) отрасли, ее стратегией может быть максимизация прибыли на уже вложенный капитал, но не вложение нового".
- "Если при высокой доле рынка темпы роста рынка низкие, то продукт относится к категории 'денежного мешка', или 'дойной коровы'; он дает большие доходы и характеризуется малыми затратами в связи со стабильностью рынка".
- "Если прогноз показывает, что можно получить крупную прибыль на выпуске новых товаров, то при разработке стратегии развития фирме следует сделать упор на маркетинг и сеть распределения, а также целесообразно открыть более крупные магазины и расширить торговую сеть".
- "В ситуации, где жизненно необходимо расширение фирмы или где ключевые патенты или ключевые ресурсы находятся в руках у других компаний, а данной фирме недостает технических знаний, лучшей стратегией для нее является приобретение (предприятий)".
Задание 10
Записать логической формулой следующий текст:
"Если компьютер при запуске не выдает ошибку при проверке оперативной памяти, то она исправна. Если при запуске он выдает ошибку при проверке оперативной памяти и память установлена правильно, то либо оперативная память дефектна, либо дефектна материнская плата. Тогда если эта оперативная память правильно установлена в другой (контрольный) компьютер и он при запуске не выдает ошибку при проверке оперативной памяти, то оперативная память исправна".
Задание 11
Записать логической формулой следующую пословицу:
"Не ел - не мог, поел - без ног".
Задание 12
Составить таблицы Кэли для основных логических связок - бинарных логических операций.