Бинарные отношения

Практические задания

Задание 1

Дано |A|=55, |B|=40, |C|=80,|A∩B|=20, |A∩B∩C|=17, |B∩C|=24, |AUC|=100 Найти и нарисовать диаграммы.

  1. |AC|
  2. |C/B|
  3. |BC|-|ABC|

Задание 2

Доказать, что конечное множество мощности n содержит
различных подмножеств мощности p≤n.

Задание 3

Какие из следующих отношений являются однозначными, какие - обратно однозначными и какие - взаимно однозначными:

  1. (x,y) ≤ R y есть отец x,

  2. (x,y) ≤ R y есть сын x,

  3. (x,y) ≤ R x = y2,

  4. (x,y) ≤ R x2 = y,

  5. (x,y) ≤ R |x+5|>|3-y|?

Задание 4

Найти число всевозможных антисимметричных бинарных отношений между элементами конечного множества, состоящего из n элементов.

Задание 5

Проверить, что следующее высказывание задают бинарное отношение ρ между множествами А и В.

  1. А,В множества R    Число a не меньше числа b (a≥b)
  2. А,В множества    Натуральное число а делится на число b(b/a)

Задание 6

Перечислите все элементы множества 2А, если:

  1. A={a,b,c};
  2. A={{a,b},{c},{d}};
  3. A={1,2,3,4};
  4. A={{1,2},{3},{2}};

Задание 7

Назвать отношения , R-1, R(2), R°, R*, если отношение R обозначает:

  1. "быть братом";
  2. "быть сыном";
  3. "жить в одном городе";
  4. "быть частью целого".

Каковы свойства отношений?

Задание 8

Пусть на множестве М = {1, 2, 3, 4} определено отношение R - "быть больше". Выполнить операции над отношением R; задать полученные в результате операции отношения характеристическим свойством, списком, а также назвать отношения. Сравнить отношения; определить их свойства.

Задание 9

Пусть R1 и R2 - отношения на М = {a, b, c, d}, заданные матрицами (таблица 1). Осуществить операции над отношениями R1 и R2. Определить свойства исходных и полученных отношений.
Таблица 1
R1 a b c d   R1 a b c d   R1 a b c d   R1 a b c d
a0 1 0 0 a 1 0 1 0 a 1 0 1 1 a 0 1 0 1
b0 1 0 1 b 0 1 0 1 b 0 0 1 0 b 1 0 1 0
c1 1 0 0 c 0 0 1 0 c 0 0 1 1 c 1 1 0 1
d0 1 0 1 d 0 1 0 1 d 1 0 1 0 d 1 0 1 0