Примеры решения задач


  1. Доказать тождество a (b c)=a | ( b | с)
  2. Доказать тождество: a+(b c)=(ab)((a+c) b)
  3. Доказать тождество: (a b c) (a b c)=(ab) (bc) (ca)
  4. Доказать тождество: ((a↓b) (a+b)) ((a-b)(a|b))=a b
  5. Преобразовать в СДНФ функцию:
  6. Построить таблицу истинности: (x↔y) (xy z x)
  7. С помощью равносильных преобразований преобразовать формулу так, чтобы она содержала лишь
    ( и ┐) ,( и ┐)
  8. С помощью равносильных преобразований построить ДНФ и проверить критерий ложности.
  9. Доказать, что формула тождественно истина P (Q┐P) ≡┐P Q P≡1
  10. Построить СДНФ и СКНФ двумя способами, по таблице истинности и с помощью равносильных преобразований. (xy) x ┐y≡ ┐(┐x ┐y) (┐x ┐y) ≡ (x ┐y) (┐x ┐y)
  11. Составить контактную схему ┐x (y z x y)
  12. Найти более простые формулы x y ┐x ┐y x y≡┐x x y≡ (┐x x) (x y) ≡x y

  13. Проверить равносильность формул XY и ┐X Y.
    Решение: Построим таблицы истинности для этих формул:

    Таблица 4 - Таблица истинности
    x y x y
    0 0 1
    0 1 1
    1 0 0
    1 1 1

    Таблица 5 - Таблица истинности
    x y ┐x ┐x y
    0 0 1 1
    0 1 1 1
    1 0 0 0
    1 1 0 1

    Из сравнения таблиц следует, что формулы являются равносильными.

  14. Представить логическими формулами следующие высказывания:
    1. "Сегодня понедельник или вторник".
    2. "Идет дождь или снег".
    3. "Если идет дождь, то крыши мокрые. Дождя нет, а крыши мокрые".
    4. "Что в лоб, что по лбу".
  15. Записать логическими формулами следующие сложные высказывания:
    1. "Если допоздна работаешь с компьютером и при этом пьешь много кофе, то утром просыпаешься в дурном расположении духа или с головной болью".
    2. "Если социологические исследования показывают, что потребитель отдает предпочтение удобству и многообразию выбора, то фирме следует сделать упор на усовершенствование товара или увеличение многообразия новых форм".

    Сравнить логические формулы и сделать выводы.

  16. Представить логической формулой следующий текст (составное высказывание):
    "Если фирма продолжает выпуск существующего продукта и ориентирована на существующий рынок, то для нее целесообразна стратегия "малого корабля", или экономии издержек. Такая стратегия привлекательна, если интенсивный маркетинг - стратегический хозяйственный фактор, но слабая сторона организации. Если интенсивный маркетинг является стратегическим хозяйственным фактором и сильной стороной фирмы, то фирме следует придерживаться стратегии захвата новых рынков для существующего продукта."
  17. Логическую функцию трех переменных f(x1,x2, x3) = (x1 ~ ┐x2) ((x1 v x3) & x2) представить булевой формулой - в виде СДНФ.