Операции на множестве

Практические задания

Задание 1

Пусть M - множество всех параллелограммов на плоскости, А1 - множество квадратов, А2 - множество прямоугольников, А3 - множество ромбов на плоскости. Найти результаты следующих операций: А1 Aj, Ai Aj, Ai Aj; i,j=1,2,3.

Задание 2

Проверить, что следующее высказывание задают бинарное отношение ρ между множествами A и B.

  1. A,B ≤ R, число А не меньше числа В
  2. A,B ≤ R,натуральное число А делиться на число В

Задание 3

Доказать, что совокупность смежных эквивалентности ρ на множестве P является разбиением.

Задание 4

Покажите, что операции прямого произведения не являются коммутативными и ассоциативными.

Задание 5

Докажите, что если A≤B, то:

  1. A∙C ≤ B∙C;
  2. C∙A ≤ C∙B;

Задание 6

Установить, какие из следующих отношений на множестве натуральных чисел рефлексивны, симметричны, антисимметричны, транзитивны:

  1. m+n четно;
  2. m+n≤100;
  3. m+n нечетно;
  4. m/n является степенью 2;
  5. m/n четно;
  6. mn нечетно;

Задание 7

Какое из следующих отношений на множестве целых чисел симметрично:

  1. m ρ n означает, что m+n делится на 3;
  2. m σ n означает, что m-n делится на 3? Какое из них транзитивно?