Отношение эквивалентности

Практические задания

Задание 1

Показать, что R, определенное на множество Z n R m, n=2k m для некоторого k Z является отношением эквивалентности.

Задание 2

Являются ли следующие отношения отношениями эквивалентности

  1. отношения на множестве слов n слово R синонимы слова S
  2. отношение на множестве спорт "A и B имеют одинаковый спортивный разряд"
  3. отношение на множестве людей "X отец Y"
  4. отношение на множестве студентов "быть на одном курсе"

Задание 3

Доказать, что совокупность смежных классов эквивалентности ρ на множестве Р является разбиением.

Задание 4

Пусть М - конечное множество. Какие отношения эквивалентности дают наибольший и наименьший индекс разбиения.

Задание 5

Пусть R1 и R2 - отношения на N2, определяемые следующим образом: (a, b) R1 (c, d) тогда и только тогда, когда а c и b d; (a, b) R1 (c, d) тогда и только тогда, когда а c и b d. Являются ли R1 и R2 отношениями порядка?