Отношение эквивалентности - бинарное отношение, являющееся рефлексивным, симметричным и транзитивным.
Таким образом, система различных множеств {Мα} - разбиение множества М (полнота разбиения обусловлена рефлексивностью R ), и тем самым, каждое отношение эквивалентности на множестве порождает разбиение этого множества на классы эквивалентности бинарного отношения R на множестве М - систему подмножеств множества М такую, что
Верно и обратное. Любое разбиение множества M можно рассматривать как отношение эквивалентности, в котором находятся пары элементов, отнесенные к одному и тому же классу разбиения, и не находятся элементы из разных классов.
Группировку объектов, применяемую в статистике, законодательстве (например, разделение предприятий на малые, средние и крупные для установления нормативов, единых для всех элементов группы) и в других областях, можно рассматривать как установление эквивалентности. Классы эквивалентности для примеров 2-5.
Рассмотрим еще один важный пример. Определим отношение Э между множествами следующим образом: Э(L, М), или короче -
L Э М , если существует взаимно однозначное соответствие между множествами L и М . Можно показать, что Э является отношением эквивалентности. Действительно, если для трех множеств L,M,K выполнено
L Э М и М Э К, то элементу lL соответствует некоторый элемент m
M, а элементу m соответствует элемент k
K, тогда LЭK, поскольку можно сопоставить элементу l элемент k. Классы эквивалентности состоят при этом из множеств, имеющих одинаковую мощность (для конечных множеств одинаковое число элементов).
![]() |
Практические задания |
![]() |
Tест для самоконтроля |