Совершенные нормальные формы
Практические задания
Задание 1
С помощью равносильных преобразований построить ДНФ и проверить критерий ложности.
- x→ (y→z
x)
(x ↔ (y→x))
- (x
y
z) → (x
┐z)
- (x↔y
z)→┐x
Задание 2
Построить СДНФ и СКНФ двумя способами, по таблице истинности и с помощью равносильных преобразований.
(x↔y) →┐x
Задание 3
Доказать, что
┐((A
C)
(B
C))=(┐A
┐B
C)
┐C
Задание 4
Доказать:
- ┐(X
┐Y)=XY;
- (X
Y)(Z
V) = XZ
YZ
XV
YV;
- XY
ZV = (X
Z)(Y
Z)(X
Z)(Y
V);
- X
XY = X;
- X(X
Y) = X;
- X(┐X
Y) = XY;
- ┐(X → (Y→Z)) = X
┐Z.
Задание 5
Упростить формулы:
- X
XY
YZ
┐XZ;
- (X↔Y)( ┐X→Y);
- X(X→Y) →Y;
- (X→Y)(Y→Z) → (X→Z);