Свойства бинарных операций

Практические задания

Задание 1

Доказать ассоциативность множеств A,B,C.

Задание 2

Доказать дистрибутивность множеств A,B,C.

Задание 3

Доказать, что если отношение R1 и R2 рефлексивны, то рефлексивны и отношения R1UR2, R1∩R2

Задание 4

Доказать, что если отношение R1 и R2 симметричны, то симметричны и отношения R1UR2, R2∩R2.

Задание 5

Построить бинарное отношение:

  1. Рефлексивное, симметричное, нетранзитивное;
  2. Рефлексивное, транзитивное, несимметричное;
  3. Нерефлексивное, антисимметричное, транзитивное;
  4. Рефлексивное, антисимметричное, нетранзитивное.

Задание 6

Являются ли следующие отношения отношениями эквивалентности

  1. отношения на множестве слов n слово R синонимы слова S
  2. отношение на множестве спорт "A и B имеют одинаковый спортивный разряд"
  3. отношение на множестве людей "X отец Y"
  4. отношение на множестве студентов "быть на одном курсе"