Указать каким из отношений, приведенных в таблицe, являются порядком:
Множество S | Отношение ρ | |
1. | Произвольное | (a,b) ≤ ρ, если a=b |
2. | Произвольное | (a,b) ≤ ρ, если a и b лежат в одном смежном классе данного раз. ∑ множества S |
3. | Z | (m,n) ≤ ρ, если m≤n |
4. | Z | (m,n) ≤ ρ, если m делит n (считается что 0 делит 0) |
5. | Z+U{0} | (m,n) ≤ ρ, если m делит n |
6. | Все подмножество данного множества | (A,B) ≤ ρ, если A c B |
7. | Все подмножество данного множества | (A,B) ≤ ρ, если A B не пусто |
8. | Множество действительных функций | (f,g) ≤ ρ, если f(x) ≤g(x) для любого x |
9. | Множество действительных функций | (f,g) ≤ ρ, если f(x) ≤g(x) для некоторого x |
Указать какие из отношений являются порядком
Доказать, что S и ┐S задают разбиением множества υ. Проиллюстрировать это на диаграмме Венна.
Приведите пример множеств с зафиксированными на них различными порядками.
Привести примеры частично упорядоченных множеств:
Доказать, что во всяком конечном частично упорядоченном множестве существуют как максимальные, так и минимальные элементы.
Пусть M = β(A), A = {1, 2, 3, 4}. Найти все элементы (пары) отношения R на М, если R означает:
Пусть отношение R задано на М = {1, 2, 3, ...,9}. Выписать все элементы множества R, если:
Какими свойствами характеризуются следующие отношения на М = {1, 2, 3, ...,9}: