x | y | z | x+┐z | x![]() |
f |
0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 |
0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 |
1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 |
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
x | y | z | 3![]() |
2 ![]() |
1![]() |
1↔2 | 7![]() |
1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
X | Y | X | Y | 12 | 34 | 56 |
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |
0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
x | y | x ![]() |
0 | 0 | 1 |
0 | 1 | 1 |
1 | 0 | 0 |
1 | 1 | 1 |
x | y | ┐x | ┐x ![]() |
0 | 0 | 1 | 1 |
0 | 1 | 1 | 1 |
1 | 0 | 0 | 0 |
1 | 1 | 0 | 1 |
Из сравнения таблиц следует, что формулы являются равносильными.
Высказывания А, В соединены связкой "или" очевидно в разделительном смысле, .
B.
Примечание. Внешние скобки в логической формуле принято опускать.
Но в отличие от предыдущего связка "или" использована не в разделительном смысле, поэтому - v и логическая формула имеет вид: А v B.
В первом предложении "Если идет дождь, то крыши мокрые" высказывания А, В соединены связкой "если ..., то ...": А B.
Во втором "Дождя нет, а крыши мокрые" союз "а" здесь имеет смысл связки "и" (&), и кроме того высказывание А следует взять с отрицанием (┐А): ┐А & B.
Остается объединить представленные выше два высказывания в одно связкой &: (А B)&(┐А & B).
Сравнить логические формулы и сделать выводы.
С учетом введенных обозначений простых высказываний и определенных выше логических связок сложное высказывание может быть представлено символьно в виде следующей логической формулы:
(X & Y) (Z v U).
Логическая формула второго составного высказывания: (X & Y) (Z v U).
Как видим из примеров, оба составных высказывания описываются одной и той же формулой, хотя имеют различное содержание (символы высказываний X, У, Z, U содержательно различным образом интерпретируются).
В логике изучается строение сложных логических высказываний, выраженных формулами, вне зависимости от содержания составляющих их простых высказываний. Поэтому данные высказывания логически неразличимы. Истинностное значение этих и любых других сложных высказываний, описываемых данной логической формулой (X & У) (Z v U), будет определяться только тем, истинно или ложно каждое входящее в них высказывание X, У, Z, U. Поскольку каждое из этих высказываний может быть либо истинным, либо ложным, т.е. может иметь одно из двух значений, то нетрудно видеть, что данная формула (составное высказывание), включающая четыре символа простых высказываний, имеет 42 = 16 различающихся логических интерпретаций (наборов значений составляющих ее высказываний). При этом содержательных интерпретаций этой формулы, очевидно, бесконечное множество.
С учетом введенных обозначений логическая формула для первого предложения примет вид:
(А & В) (С ~ D).
Второе предложение содержит новые простые высказывания:
К - "Интенсивный маркетинг является стратегическим хозяйственным фактором организации".
L - "Интенсивный маркетинг является слабой стороной организации".
Логическая формула, представляющая второе предложение: (K & L) (C ~ D).
В третьем предложении содержатся новые простые высказывания:
M - "Интенсивный маркетинг является сильной стороной организации".
N - "Фирме следует придерживаться стратегии захвата новых рынков для существующего продукта".
Логическая формула для третьего предложения: (K & M) N.
Окончательно текст записывается следующей логической формулой: (С ~ D)) & ((К & L)
(С ~ D)) & ((K & M)
N)
x1x2x3 | ┐x2 | x1 ~ ┐x2 | x1 v x3 | x1 v x3 & x3 | (x1 ~ ┐x2) ![]() |
0 0 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
0 0 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
0 1 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
0 1 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
1 0 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
1 0 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
1 1 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
1 1 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
Искомая СДНФ логической функции (опуская символ конъюнкции)
f(x1,x2,x3) = ┐x1┐x2┐x3 v ┐x1┐x2x3 v ┐x1x2x3 v x1x2┐x3 v x1x2x3.